Nombre réel, imaginaire pur

Énoncé

1. Soit `\theta` un nombre réel, on pose \(z=\text e^{i \theta}\) . Montrer que `\frac{z^2-1}{z}` est un nombre imaginaire pur.

2. Soit `z` et `z'` deux nombres complexes de module 1 tels que \(zz' \neq -1\) . Démontrer que `\frac{z+z'}{1+zz'}` est réel, et préciser son module.